题目内容

(09年常德市期末)(10分)如图所示,不可伸长的细线的一端固定在水平天花板上,另一端系一小球(可视为质点)。现让小球从与竖直方向成θ角的A位置由静止开始下摆,摆到悬点正下方B处时细线突然断裂,接着小球恰好能沿光滑竖直固定的半圆形轨道BCD内侧做圆周运动。已知细线长l=2.0m,轨道半径R = 2.0m,摆球质量m = 0.5kg。不计空气阻力和细线断裂时能量的损失(g取10 m/s2)。

(1)求夹角θ和小球在B点时的速度大小;

(2)假设只在轨道的圆弧CD段内侧存在摩擦,其余条件不变,小球仍沿BCD做圆周运动,到达最低点D时的速度为6m/s,求克服摩擦力做的功。

     

解析

(1)在B点刚好不脱离半圆轨道,有      ①(2分)

 

    代入数据得 m/s        (1分)

 

A点到B点机械能守恒,有       ②   (1分)

     

代入数据得          θ=60°                      (1分)

 

(2)从B点到最低点D的过程中,设克服摩擦力做的功为W,由动能定理得

 

   ③ (3分

 

      代入数据解得W=16J                         (2分)

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