题目内容
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如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为-q，质量为m的带电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场，不计粒子重力．试求：（1）两金属板间所加电压U的大小．
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．
分析 （1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电压的大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子的运动的情况画出粒子的运动的轨迹
解答 解：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，
由类平抛运动可知：
L=v0t…①
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
a=$\frac{Eq}{m}$…③
E=$\frac{U}{d}$…④
联立求解①～④式解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$…⑤
本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果．
设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v
即由动能定理
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
v2=v02+vy2；
vy=at
①③④联立可得U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，设偏转角为θ
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑥
sinθ=$\frac{L}{2R}$…⑦
sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$…⑧
vy=at…⑨
联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得B=$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$…⑩
（3）粒子的运动的轨迹如图所示．
答：（1）两金属板间所加电压U的大小为$\frac{2m{v}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{L}^{2}}$．
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$．
（3）如图所示．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
阅读快车系列答案
某同学用电压表和电流表测量电源电动势，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数，并多次重复，画出的U-I图线如图所示，则该电源的电动势E=9.5V．内阻r=0.5Ω．
一束只含红光和紫光的复合光沿PO方向射入玻璃三棱镜然后分成两束光，并沿OM和ON方向射出（如图所示），已知OM和ON两束光中只有一束是单色光，则（ ）| A． | OM为复色光，ON为紫光 | B． | OM为复色光，ON为红光 | ||
| C． | OM为紫光，ON为复色光 | D． | OM是红光，ON是复色光 |
质量为m的木板放在质量为M的木板上，一起减速向右滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木块与木板相对静止，木板受地面的摩擦力大小为f1，木板受木块的摩擦力大小为f2，则（ ）| A． | f1=μ1Mg f2=μ1mg | B． | f1=μ2（M+m）g f2=μ1mg | ||
| C． | f1=μ2mg f2=μ2mg | D． | f1=μ1（M+m）g f2=μ1mg |
如图，一理想变压器，原线圈的匝数为n，两个副线圈的匝数分别为n1和n2．变压器输入电压u=Umsinωt伏，电压表V1和V2的读数分别为U1和U2．变压器输入电流为I，通过R1和R2的电流分别为I1和I2．变压器的输入功率为P，R1和R2的电功率分别为P1和P2．则下列式子正确的是（ ）| A． | $\frac{{U}_{m}}{{U}_{1}}$=$\frac{n}{{n}_{1}}$； $\frac{{U}_{m}}{{U}_{2}}$=$\frac{n}{{n}_{2}}$ | B． | $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$ | ||
| C． | I=I1+I2 | D． | P1=P2 |
如图甲所示，质量为m=2kg的物块沿水平面做直线运动，在拉力作用下的速度图线如图乙中a线所示，撤去拉力后继续运动的图线如图b所示，取重力加速度g=10m/s2，求：
某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变．保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光．则（ ）| A． | 紧闭合S，L1变亮 | B． | 紧闭合S，A的输入功率变小 | ||
| C． | 仅将滑片P上移，L1变亮 | D． | 仅将滑片P上移，A的输入功率变小 |
如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为2m，电阻为R的金属杆开始时被卡环卡在导轨上处于静止状态，现有一质量为m的绝缘油泥从离杆上高为h处无初速自由下落，撞到杆上并立刻粘在一起，在油泥落到杆上前瞬间，卡环被释放，此后发现电流表的示数逐渐增大，直到杆下落H高度时，示数开始稳定，设上述运动过程中，杆与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知磁感应强度的大小为B，求：
如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为光滑斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.4m的$\frac{1}{4}$圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽BC上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，斜面AB与水平面BC用一小段光滑圆弧连接，A点离地面的竖直高度AE为H=1.6m．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：