题目内容
【1996年?全国高考】如图所示,有一个直立的气缸,气缸底到气缸口的距离为L0cm,用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A,把一定质量的空气封在气缸内,活塞与气缸间的摩擦可忽略,平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小(计算时可忽略不计),周围大气的压强为H0cmHg.现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上(瓶子的质量可忽略),平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm.若不是把这瓶水银放在活塞上,而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方,这时活塞向下移压缩气体,直到活塞不再下移,求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件(即题中给出量之间应满足的关系),设气体的温度不变.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140610/20140610222903435845.png)
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设整瓶水银放在活塞上后,使气缸内气体增加的压强为h厘米水银柱,
由玻意耳-马略特定律H0L0=(H0+h)L…①
解得:h=
… ②
h的大小反映了水银质量的大小.
当水银注入后,活塞不再下移时,设活塞上水银的深度为△H厘米,活塞下移的距离为△x厘米,则由玻意耳-马略特定律
H0L0=(H0+△H)(L0-△x)…③
解得:△H=
△x…④
可能发生两种情况:
(1).水银比较少,瓶内水银全部注入后,尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸,这时
△H=h,⑤△H≤△x…⑥
由②④⑤三式,得△x=L0-L…⑦
活塞到气缸底的距离 L′=L0-△x=L…⑧
由④⑥⑦三式,得 L≥H0…⑨
即若L≥H0,则L′=L.
(2).瓶内水银比较多,当活塞上方的气缸灌满水银时,瓶内还剩有一定量的水银,这时:
△H=△x,⑩△H<h…(11)
由④、⑩两式,得△x=L0-H0…(12)
活塞到气缸底的距离 L′=L0-△x=H0,…(13)
由②、⑩、(11)三式,得L<H0…(14)
即若L<H0,则L′=H0.
答:若水银比较少,瓶内水银全部注入后,尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸,这时活塞到气缸底的距离L′=L,
当活塞上方的气缸灌满水银时,瓶内还剩有一定量的水银,这时L′=H0.
由玻意耳-马略特定律H0L0=(H0+h)L…①
解得:h=
H0(L0-L) |
L |
h的大小反映了水银质量的大小.
当水银注入后,活塞不再下移时,设活塞上水银的深度为△H厘米,活塞下移的距离为△x厘米,则由玻意耳-马略特定律
H0L0=(H0+△H)(L0-△x)…③
解得:△H=
H0 |
L0-△x |
可能发生两种情况:
(1).水银比较少,瓶内水银全部注入后,尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸,这时
△H=h,⑤△H≤△x…⑥
由②④⑤三式,得△x=L0-L…⑦
活塞到气缸底的距离 L′=L0-△x=L…⑧
由④⑥⑦三式,得 L≥H0…⑨
即若L≥H0,则L′=L.
(2).瓶内水银比较多,当活塞上方的气缸灌满水银时,瓶内还剩有一定量的水银,这时:
△H=△x,⑩△H<h…(11)
由④、⑩两式,得△x=L0-H0…(12)
活塞到气缸底的距离 L′=L0-△x=H0,…(13)
由②、⑩、(11)三式,得L<H0…(14)
即若L<H0,则L′=H0.
答:若水银比较少,瓶内水银全部注入后,尚未灌满或刚好灌满活塞上方的气缸,这时活塞到气缸底的距离L′=L,
当活塞上方的气缸灌满水银时,瓶内还剩有一定量的水银,这时L′=H0.
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