题目内容
【题目】普通车辆过高速公路收费站时须在收费点停车缴费。目前逐步普及的ETC通道（如图甲）则不需停车就自动完成缴费，节省了过站时间。已知收费点和收费通道的中点位于同一垂于道路的直线上（如图乙）。两种缴费方式可简化为下列模型；普通车辆（甲车），以
的速度行驶到某一位置时开始刹车到达收费点刚好停止，花20s的时间缴费，然后再加速到
：ETC车辆（乙车），以速度行驶到缴费通道入口前某一位置开始减速，到达通道入口位置时速度降到
，然后匀速通过长
的通道，到达通道出口处后再加速到，设所有车辆减速过程的加速度大小均为
，加速过程的加速度均为
，若将汽车看成质点，求：
（1）甲车减速过程和加速过程的时间和位移；
（2）乙车辆通过收费站因缴费而耽误的时间；
（3）原先并排行驶的两辆车分别通过ETC通道和普通收费通道后最终相距多远。
【答案】（1）减速阶段4s，32m，加速阶段8s，64m（2）3.6s（3）358.5m
【解析】
由题中“普通车辆过高速公路收费站时须在收费点停车缴费”可知，本题考查速度与位移之间的关系，根据速度公式和速度与位移公式可解答本题。
（1）减速过程根据公式可得
解得
减速位移为
解得
加速过程根据公式可得
解得
加速位移为
解得
（2）根据已知条件可得，乙车减速、加速阶段的时间和位移分别为
解得
，
，
因此乙车全程运动的位移为
匀速运动阶段的时间为
乙车通过ETC的总时间为
若乙车匀速通过，则时间为
解得
因此乙车辆通过收费站因缴费而耽误的时间为
（3）甲车总时间为
因为甲车的时间大于乙车时间，因此在甲车恢复到原来速度这段时间，乙车的总位移为
解得
所以两车最终相距
解得
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