Question

20．在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v₀，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为α，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g．则（　　）

• A． 人沿沙坡下滑时所受阻力的大小F₁=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$
• B． 人在下滑过程中重力功率的最大值为2mgv₀
• C． 人在下滑过程中产生的总热量为Q=mgLsinα-2mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v₀的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 人下滑时受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，对下滑过程运用动能定理和速度位移公式列式；具有初速度时，同样运用动能定理和速度位移公式列式，最后联立方程组分析．

解答 解：A、对人进行受力分析如图所示，根据动能定理有：mgLsin α-F_fL=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，解得：F_f=mgsinα-$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{L}$；故A正确；
B、人下滑过程中的最大速度为2v₀，此时重力的功率最大；则重力功率的最大值为：P=mg•2v₀sinα=2mgv₀sinα．故B错误．
C、根据动能定理有：mgLsin α-F_fL=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²，解得摩擦力做功，W=F_fL=mgLsin α-2mv₀²，而摩擦力做功等于产生的总热量，故人在下滑过程中产生的总热量为Q=mgLsinα-2mv${\;}_{0}^{2}$，故C正确；
D、由速度和位移关系可知，在顶端被推动时，v₁²-v₀²=2aL，而由静止下滑时有：（2v₀）²-0=2aL，
联立解得：v₁=$\sqrt{5}$v₀，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了动能定理的应用，要注意正确受力分析，明确动能定理以及功能关系的应用，知道摩擦力做功等于内能的增加量；同时知道在求解瞬时功率时，注意力与速度方向的夹角．