Question

【题目】如图所示，坐标系xOy处于竖直平面内，在x＞0的区域内有电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在x＞x0的区域内另有一方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出）。从x轴上x=3L的P点以速度v沿y轴负方向射出的带电粒子，恰能做匀速圆周运动，运动一段时间后经过原点O，并沿与x轴负方向成θ=30°角方向射入第Ⅱ象限内，在第Ⅱ象限内加一方向平行于xOy平面的匀强电场，使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，已知重力加速度为g。求：

（1）x0的值；

（2）磁场的磁感应强度B；

（3）第Ⅱ象限内匀强电场的电场强度的最小值和方向。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3），方向竖直向上。

【解析】

（1）由几何知识求解x0；（2）带电粒子在复合场做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，根据粒子运动半径求出B的大小；（3）根据力的平衡原理求解最小电场强度。

（1）如右图所示：

根据几何知识得：OP=3L=x0+sinθR+R，
OP=+R=3R
联立求解得x0=，R=L
（2）粒子做圆周运动的半径：R=
又qE=mg
联立解得：B=
（3）要使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，则电场力与重力是平衡力。
故E′q=mg
解得：E′=，方向竖直向上。