题目内容
【题目】如图所示为俯视图，两半径均为
的光滑半圆轨道PM、QN处于同一光滑水平面内，两半圆轨道刚好与直线PQ、MN相切于P、Q和M、N点。水平面上MF部分的虚线方框内涂有粗糙介质，滑块与MF段材料间的动摩擦因数为
，该区城的宽度为
，质量均为
的两相同的滑块A、B固定于直线MN上，它们不在AF区域，且A滑块靠近F，AB之间夹有少量火药，点燃爆炸后产生沿MN方向的速度，重力加速度g取
。
（1）已知火药点燃爆炸A、B分离后两滑块获得的动能均为
，求B在Q点所受半圆轨道的弹力大小；
（2）若A、B两滑块获得沿MN方向大小相等、方向相反的速度
，若要求二者只能在MN间相碰，求的取值范围。（结果可用根式表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设A、B分离后获得的速度大小分别为
和
，则由题意可得
解得
由下半轨道和水平面光滑，B在半圆轨道上做匀速圆周运动，则B在Q点，由牛顿第二定律得
（2）由题意可知，A、B分开后，二者获得的初速度为
，设A能通过涂有粗糙材料的区域，则A通过涂有粗糙材料区域的最长时间为
B运动到M处需要的时间
，通过判断可得
，所以若A、B只能在M、N间相碰，则A必须在相碰前就停在M、F间；
A、B初速度大小相等，要满足在涂有粗糙材料的区域相碰，则A至少应运动到MF的中点（A、B相遇在中点）至多运动到M点AB相遇在M点
若停在M点，则由动能定理有
解得
若A停在MF的中点，则由动能定理有
解得
故的取值范围为
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