题目内容

【题目】在如图所示的平面直角坐标系内,x轴水平、y轴竖直向下。计时开始时,位于原点处的沙漏由静止出发,以加速度a沿x轴匀加速度运动,此过程中沙从沙漏中漏出,每隔相等的时间漏出相同质量的沙。已知重力加速度为g,不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度。

1)求t0时刻漏出的沙在tt> t0)时刻的位置坐标;

2t时刻空中的沙排成一条曲线,求该曲线方程。

【答案】

【解析】试题分析:由题意可知,沙子漏出后水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,根据运动学基本公式求出在(t﹣t0)时间内水平和竖直方向的位移即可求出位置坐标,联立方程,消去未知数t0,则t时刻所有沙构成的图线方程即可求出.

解:(1)由匀变速直线运动的规律,t0时刻漏出的沙具有水平初速度

v0=at0

沙随沙漏一起匀加速的位移

接着沙平抛,t时刻位移

x1=v0t﹣t0

x=x0+x1

y=

所以,t0时刻漏出的沙的坐标为:();

2)联立方程y=,消去未知数t0,则t时刻所有沙构成的图线满足方程

答:(1t0时刻漏出的沙在ttt0)时刻的位置坐标为:();

2)该曲线方程为

练习册系列答案
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