题目内容
10.如图所示,质量为1kg物块自高台上A点以4m/s的速度水平抛出后,刚好在B点沿切线方向进入半径为0.5m的光滑圆弧轨道运动.到达圆弧轨道最底端C点后沿粗糙的水平面运动4.3m到达D点停下来,已知OB与水平面的夹角θ=53°,g=10m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6).求:(1)到达B点的速度vB;
(2)物块到达C点时,物块对轨道的压力;
(3)物块与水平面间的动摩擦因数.
分析 (1)小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道,据几何关系求到达B点的速度vB;
(2)小物块由B运动到C,据动能定理求C的速度,再根据据牛顿第二定律求弹力;
(3)小物块从C运动到D,据功能关系求μ.
解答 解:(1)小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道,据几何关系有:
vB=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4}{0.8}$m/s=5 m/s.
(2)小物块由B运动到C,据动能定理有:
$mgR(1+sinθ)=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C点处,据牛顿第二定律有:
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得FN=96 N
根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN′的大小为96 N.
(3)小物块从C运动到D,据功能关系有:
$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
联立得:μ=0.5.
答:(1)到达B点的速度vB=5 m/s;
(2)物块到达C点时,物块对轨道的压力FN′=96 N;
(3)物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5.
点评 该题为平抛运动与圆周运动的结合的综合题,要能够掌握平抛运动的规律、牛顿第二定律和机械能守恒定律,关键能正确分析能量如何转化.
练习册系列答案
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B. | 小球不可能在竖直平面内做匀速圆周运动 | |
C. | 小球可能在竖直平面内做完整的圆周运动 | |
D. | 小球一定能在竖直平面内做完整的圆周运动 |