题目内容

如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除AB部分粗糙(μ＝0.125)外，其余均光滑，AB斜面与水平面夹角为37°．一挑战者质量为m＝60 kg，沿斜面轨道滑下，然后滑入第一个圆形轨道(轨道半径R＝2 m)，不计过B点时的能量损失，根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道(轨道半径r＝1.6 m)，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h＝5 m．g取10 m/s2，人在运动全过程中可视为质点．求：

(1)在第二个圆形轨道的最高点D处挑战者对轨道的压力大小

(2)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑

(3)挑战者入水时的速度大小是多少？方向如何？

答案：
解析：

　　解：(1)在C点无压力则mg＝mvC2/R

　　由C到D动能定理得mg(2R－2r)＝mvD2/2－mvC2/2

　　D点牛顿第二定律得N＋mg＝mvD2/r

　　联立方程得N＝750 N

　　由牛顿第三定律得到人对轨道的压力＝750 N

　　(2)B到C动能定理得－mg2R＝mvC2/2－mvB2/2

　　得vB＝10 m/s

　　对斜面上的物体受力分析得mgsin37°－μmgcos37°＝ma

　　A到B运动学方程vB2＝2aSAB

　　由几何关系得H＝SABsin37°

　　联立方程得H＝6m

　　(3)设落水点为E，落水时，竖直方向v竖直2＝2gh

　　代入数据得v竖直＝10 m/s

　　水平方向速度大小为vB不变

　　勾股定理得vE＝10m/s

　　落水时竖直速度大小等于水平速度的大小，故速度方向与水平方向的夹角为45°


练习册系列答案
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如图所示，是某公园设计的一种游乐设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m=10kg，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R=2.5m，不计过B点的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一圆轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r=l．5m，然后从水平轨道上飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h=5m．g取10m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求：
（1）小滑车在第一圆形轨道最高点C处的速度vC的大小；
（2）在第二个圆形轨道的最高点D处小滑车对轨道压力N的大小；
（3）若在水池内距离水平轨道边缘正下方的E点s=12m处放一气垫（气垫厚度不计），要使小滑车既能安全通过圆轨道又能落到气垫之上，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方开始下滑？
如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除AB部分粗糙（μ=0.125）外，其余均光滑，AB斜面与水平面夹角为370．一挑战者质量为m=60kg，沿斜面轨道滑下，然后滑入第一个圆形轨道（轨道半径R=2m），不计过B点时的能量损失，根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来．挑战者到达C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道（轨道半径r=1.6m），然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h=5m．g取10m/s2，人在运动全过程中可视为质点．求：
（1）在第二个圆形轨道的最高点D处挑战者对轨道的压力大小．
（2）挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑．
（3）挑战者入水时的速度大小是多少？方向如何？

如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m。一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，滑入第一个圆管形轨道（假设转折处无能量损失），挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离h=1m。g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计。则：

【小题1】挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?
【小题2】CD部分的长度是多少?
【小题3】挑战者入水时的方向(用与水平方向夹角的正切值表示)?

（15分）如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m。一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，滑入第一个圆管形轨道（假设转折处无能量损失），挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离h=1m。g取10 m/s2，管的内径忽略不计，人可视为质点。

求：（1）挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?（2）CD部分的长度是多少?（3）挑战者入水时速度的大小和方向?

 

如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m。一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，滑入第一个圆管形轨道（假设转折处无能量损失），挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离h=1m。g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计。则：

1.挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?

2.CD部分的长度是多少?

3.挑战者入水时的方向(用与水平方向夹角的正切值表示)?

 

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