题目内容
（15分）如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一个圆管轨道的半径R=4m，第二个圆管轨道的半径r=3.6m。一挑战者质量m=60kg，沿斜面轨道滑下，滑入第一个圆管形轨道（假设转折处无能量损失），挑战者到达A、B两处最高点时刚好对管壁无压力，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离h=1m。g取10 m/s2，管的内径忽略不计，人可视为质点。
求：（1）挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑?（2）CD部分的长度是多少?（3）挑战者入水时速度的大小和方向?
⑴ 10m ⑵64m ⑶ 16 m/s 与水面的夹角θ=arctan5/8
【解析】
试题分析：（1）（4分）在A点无压力，则 mg=mvA2/R （1分）
设从离水平轨道高为H处开始下滑，从静止开始到A由动能定理得
mgH=mg·2R+ mvA2/2 （2分）解得 H=10m （1分）
（2）（7分）从开始下滑到C点，由动能定理得mgH=mvC2/2 （1分）
在B点无压力，则 mg=mvB2/r （1分）
从D点到B点，由动能定理得mvD2/2=mg·2r+ mvB2/2 （2分）
从C点到D点，由动能定理得-μmgSCD=mvD2/2- mvC2/2 （2分）
解得 SCD=64m （1分）
（3）（5分）设落水点为E，落水时，竖直方向vy2=2gh （1分）
解得 vy=10m/s （1分）
水平方向速度大小为vD不变。
解得得vE ≈16 m/s。（1分）
设方向与水面成θ，所以tanθ=vy/vD=5/8。 （1分）
解得θ=arctan5/8 （1分）
考点： 本题考查动能定理、圆周运动。
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如图所示，是某公园设计的一种游乐设施，所有轨道均光滑，AB面与水平面成一定夹角．一无动力小滑车质量为m=10kg，沿斜面轨道由静止滑下，然后滑入第一个圆形轨道内侧，其轨道半径R=2.5m，不计过B点的能量损失，根据设计要求，在圆轨道最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小滑车对轨道的压力，并通过计算机显示出来．小滑车到达第一圆轨道最高点C处时刚好对轨道无压力，又经过水平轨道滑入第二个圆形轨道内侧，其轨道半径r=l．5m，然后从水平轨道上飞入水池内，水面离水平轨道的距离为h=5m．g取10m/s2，小滑车在运动全过程中可视为质点．求：
