Question

如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v₀沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：
（1）电场强度E为多大？
（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？
（3）小球落地时的动能为多大？

Answer 1

分析：（1）小球在电场中受到重力和水平向左的电场力，根据运动的分解法可知，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，由牛顿第二定律和运动学公式研究水平方向，可求出场强E．
（2）A与O之间的电势差 U_AO=E?L．
（3）研究竖直方向的运动，由自由落体运动的规律求出小球落地时的速度，即可求出小球落地时的动能．

解答：解：（1）分析水平方向的分运动有：小球受到水平向左的电场力，做匀减速运动，则有：
  v²₀=2aL
又根据牛顿第二定律得：a=

qE

m

联立得：v₀²=

2qEL

m

解之得：E=

m v 2 0

2qL

（2）A与O之间的电势差：U_AO=E?L=

m v 2 0

2q

（3）设小球落地时的动能为E_KA，空中飞行的时间为T，分析竖直方向的分运动有：
    E_kA=

1

2

mv²_A
    v_A=gT
分析水平方向的分运动有：
   v₀=

qE

m

?T
解得：E_kA=

2mg2L2

v 2 0

答：
（1）电场强度E为

m v 2 0

2qL

．
（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为

m v 2 0

2q

．
（3）小球落地时的动能为

2mg2L2

v 2 0

．

点评：本题小球在电场和重力场的复合场中运动，由于受到两个恒力作用，运用运动的分解法研究是常用的方法．