题目内容
15.人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA:mB=1:2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是( )A. | 它们受到地球的引力之比为FA:FB=1:1 | |
B. | 它们的运行速度大小之比为vA:vB=1:$\sqrt{2}$ | |
C. | 它们的运行周期之比为TA:TB=2:1 | |
D. | 它们的运行角速度之比为ωA:ωB=3:1 |
分析 人造地球卫星绕地球做圆匀速周运动,由地球的万有引力提供向心力,据此列式,运用比例法求解即可.
解答 解:人造地球卫星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,得
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω2r,M是地球的质量,m、r、T、ω分别为卫星质量、轨道半径、周期和角速度.
则得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,ω=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由题卫星A和B的质量之比为mA:mB=1:2,轨道半径之比为2:1,则由上式可得,FA:FB=1:8,它们的运行速度大小之比为 vA:vB=1:$\sqrt{2}$,它们的运行周期之比为TA:TB=2$\sqrt{2}$:1,它们的运角速度之比为ωA:ωB=1:2$\sqrt{2}$,故ACD错误,B正确.
故选:B.
点评 人造地球卫星做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力,卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关,讨论这些物理量时要找准向心力公式形式.
练习册系列答案
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A. | 等于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | B. | 大于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | C. | 小于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | D. | 无法确定 |
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