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14.如图所示,一个均匀的金属球夹在光滑的竖直平面和倾角为45°的光滑斜面之间匀速下落,同时斜面体匀速向右运动,已知斜面体重为G2,它与水平地面之间的动摩擦因数为μ,求金属球重G1?分析 先隔离金属球受力分析,受重力和两个支持力,根据平衡条件列式求解支持力;再对斜面体受力分析,根据平衡条件并结合正交分解法列式求解.
解答 解:取球为研究对象,受力分析:
得:FN2=$\sqrt{2}$G1
对斜面整体受力分析,如图所示:
根据平衡条件,水平方向,有:Ff=FN2′cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FN2′,
根据牛顿第三定律:FN2′=FN2=$\sqrt{2}$G1,
根据滑动摩擦定律,有:Ff=μFN=μ(G2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ FN2′),
联立解得:${G_1}=\frac{{μ{G_2}}}{1-μ}$,
答:金属球重G1为$\frac{μ{G}_{2}}{1-μ}$.
点评 本题是力平衡问题,关键是采用合成法或者正交分解法列式求解;
注意:求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析,不能多力,也不能少力,对于三力平衡,如果是特殊角度,一般采用力的合成、分解法,对于非特殊角,可采用相似三角形法求解,对于多力平衡,一般采用正交分解法.
练习册系列答案
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D. | 当ω=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时,B处绳的弹力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg |
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