Question

14．如图所示，一个均匀的金属球夹在光滑的竖直平面和倾角为45°的光滑斜面之间匀速下落，同时斜面体匀速向右运动，已知斜面体重为G₂，它与水平地面之间的动摩擦因数为μ，求金属球重G₁？

Answer 1

分析 先隔离金属球受力分析，受重力和两个支持力，根据平衡条件列式求解支持力；再对斜面体受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解．

解答 解：取球为研究对象，受力分析：

得：F_N2=$\sqrt{2}$G₁
对斜面整体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，水平方向，有：F_f=F_N2′cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$F_N2′，
根据牛顿第三定律：F_N2′=F_N2=$\sqrt{2}$G₁，
根据滑动摩擦定律，有：F_f=μF_N=μ（G₂+$\frac{\sqrt{2}}{2}$ F_N2′），
联立解得：${G_1}=\frac{{μ{G_2}}}{1-μ}$，
答：金属球重G₁为$\frac{μ{G}_{2}}{1-μ}$．

点评 本题是力平衡问题，关键是采用合成法或者正交分解法列式求解；
注意：求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．