题目内容

【题目】如图甲所示,质量为M=4 kg的木板静止在水平面上,质量m=1 kg的小滑块静止在木板的右端,可看成质点,已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1,小滑块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,重力加速度g=10 m/s2。现用力F作用在木板M上,F随时间t变化的关系如图乙所示,求:

(1)t=1 s时,小滑块和木板的速度大小;

(2)为使小滑块不从木板上滑落下来,木板的最小长度。

【答案】(1)vm=4 m/s vM =5 m/s (2)L=0.75 m

【解析】(1)小滑块受到的摩擦力提供加速度,设小滑块的加速度是a1,则有

a1=2g=0.4×10 m/s2=4 m/s2

对木板,设第1 s内木板的加速度为a2,则有

a2= m/s2=5 m/s2

设木板在第2 s内的加速度为a3,则有

a3= m/s2=2 m/s2

t=1 s时,小滑块的速度为:vm=a1t=4×1 m/s=4 m/s

木板的速度为:vM=a2t=5×1 m/s=5 m/s

(2)由于a3<a1,当滑块与木板速度相等时,滑块与木板将保持相对静止,一起运动,得:a1t+a1Δt=a2t+a3Δt

解得:Δt=0.5 s

滑块与木板在1.5 s时保持相对静止,0~1.5 s内,木板的位移

s2=a2t2+a2tΔt+a3Δt2=×5×12 m+5×1×0.5 m+×2×0.52 m=5.25 m

滑块的位移为

s1=a1t2+a1tΔt+a1Δt2=×4×12 m+4×1×0.5 m+×4×0.52 m=4.5 m

木板的最小长度:L=s2–s1=5.25 m–4.5 m=0.75 m

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