Question

20．如图所示，在B=0.5T的匀强磁场中，有一个n=100匝的矩形线圈，边长L₁=0.1m，L₂=0.2m，线圈从图中位置开始绕中心轴OO′以角速度ω=100πrad/s逆时针方向匀速转动，则线圈中产生的感应电动势的最大值为314V，有效值为220V，当线圈转过$\frac{1}{4}$周过程中感应电动势的平均值为200，线圈转过30°时感应电动势的瞬时值157$\sqrt{3}$V．

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式；由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．

解答 解：线圈在图示位置时电动势最大，最大值为E_m=NBSω=100×0.5×0.1×0.2×314=314V
有效值为E=$\frac{311}{\sqrt{2}}$=220V；
在转过90°过程中的平均值为E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=100×$\frac{0.5×0.2×0.1}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{314}}$=200V；
交流电的瞬时表达式e=314cos314t；
转化30度时感应电动势的瞬时值E=314cos30°=157$\sqrt{3}$V；
故答案为：314V；220V；200V；157$\sqrt{3}$V

点评 本题考查了交流电的峰值、有效值及瞬时表达式和平均值，特别是求平均值时要用法拉第电磁感应定律．