Question

20．质量为m的小球由材料和粗细相同的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在小平面内做匀速圆周运动，两绳均已绷紧有张力，则正确的是（　　）

• A． 增大角速度，b绳先断
• B． a绳的张力随角速度的增大而增大
• C． 当角速度ω＞$\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$，b绳将出现弹力
• D． 若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、根据竖直方向上平衡得，F_asinθ=mg，解得${F}_{a}=\frac{mg}{sinθ}$，可知a绳的拉力不变；
小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，当增大角速度，所需要的向心力增大，但a绳的拉力不变，b绳的拉力增大，故b绳先断，故A正确，B错误．
C、当b绳拉力为零时，有：mgcotθ=mlω²，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$，可知当角速度$ω＞\sqrt{\frac{g}{ltanθ}}$时，b绳出现弹力．故C正确．
D、由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源分析，知道小球竖直方向合力为零，这是解决本题的关键．