Question

如图所示，abcd是倾角为θ的光滑绝缘斜面．有边界的宽度为l的匀强磁场垂直斜面，图中与斜面底边cd平行的虚线为有界磁场的边界线．在斜面上有一个质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属线框，线框底边与磁场边界线平行，相距s．将线框从静止开始释放，沿斜面滑下，线框底边始终与斜面底边平行．线框刚进入磁场时，由于安培力的作用，恰好做匀速运动．已知θ=30°，m=20g，R=2.7Ω，L=60cm，s=90cm，重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小．
（2）若线框的下边通过磁场的时间为0.4s，则磁场区域的宽度l为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题的关键是运动过程分析和画出侧视图的受力分析图．线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速运动，由动能定理列式，求出线框刚进磁场时的速度v，由E=BLv\I=，F_安=BIL，及平衡条件列式，即可求得B．
（2）线框进入磁场过程做匀速运动，由L和v可求得时间．线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力，而做匀加速运动．由运动学公式可求得线框通过的位移，由几何关系求解磁场的宽度l．
解答：解：（1）线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设底边刚进磁场时的速度为v，则由动能定理得
  =mgs
得v==3m/s
线框底边切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
线框中的感应电流 I=
底边所受的安培力 F=BIL
画出线框受力的侧视图如图所示．
线框做匀速运动，有mgsinθ=F
由以上各式解得 B=0.5T
（2）线框进入磁场匀速运动的时间为t₁==0.2s
线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力，而做匀加速运动，加速度为g，所用时间为t₂=t-t₁=0.2s
则磁场区域的宽度l=L+（vt₂+）=1.3m
答：
（1）磁场的磁感应强度B的大小是0.5T．
（2）若线框的下边通过磁场的时间为0.4s，则磁场区域的宽度l为1.3m．
点评：本题是导轨类问题，首先要分析线框的运动情况，画出侧视图及其受力分析图，然后列式求解．