Question

如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．沿路径1抛出时的小球落地的速率最大

B．沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长

C．三个小球抛出的初速度竖直分量相等

D．三个小球抛出的初速度水平分量相等

Answer 1

设任一小球初速度大小为v₀，初速度的竖直分量为v_y，水平分量为v_x，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v．
A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，由0-

v

2y

=-2gh，得：
v_y=

2gh

，h相同，v_y相同，则三个小球初速度的竖直分量相同．
由速度的分解知：v_y=v₀sinα，由于α不同，所以v₀不同，沿路径1抛出时的小球的初速度最大．
根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率不等，也是沿路径1抛出时的小球的初速度最大．
又有 v_y=v_xtanα，v_y相同，α不同，则v_x不同，初速度水平分量不等，故A正确，C正确，D错误．
B、由运动学公式有：h=

1

2

g（

t

2

）²，则得：t=2

2h g

，则知三个球运动的时间相等；故B错误．
故选：AC．