Question

2．已知一质量m=1kg的物体在倾角α=37°的斜面上恰能匀速下滑，当对该物体施加一个沿斜面向上的推力F时，物体恰能匀速上滑．（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是多大？
（2）求推力F的大小？
（3）推力F大小不变，沿斜面向下推，物体从斜面顶端静止开始运动，经过2s到达底端，求斜面长度？

Answer 1

分析 （1）、对物体沿斜面匀速下滑时受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解；
（2）、对物体沿斜面匀速上滑时受力分析，受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式求解；
（3）、属于已知受力情况求运动情况，解题思路为：受力分析，根据牛顿第二定律并结合正交分解法求出加速度a，然后由运动学公式即可求出斜面长度．

解答 解：（1）、物体沿斜面匀速下滑时，在沿斜面方向有：f=mgsin37°
在垂直斜面方向有：N=mgcos37°
又：f=uN 
联立以上方程解得：u=0.75
（2）、物体沿斜面匀速上滑时，在沿斜面方向有：F=mgsin37°+umgcos37°=（1×10×0.6+0.75×1×10×0.8）N=12N
（3）、推力F大小不变，沿斜面向下推时，在沿斜面方向由牛顿定律有：$a=\frac{F}{m}=\frac{12}{1}m/{s^2}=12m/{s^2}$
由$x=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}×12×{2^2}m=24m$
即  斜面长度为24m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ是0.75；
（2）推力F的大小是12N；
（3）斜面长度是24m．

点评 本题是力平衡问题，关键对物体受力分析后根据共点力平衡条件列式求解，基础题目．