Question

【题目】如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为 =1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=5×104m/s，不计粒子重力．
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．
（2）求t= ×10﹣4s时带电粒子的坐标．
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2 ， 其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．

Answer 1

【答案】
（1）

解：带电粒子在匀强磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，

代入数据解得：r=1m

（2）

解：带电粒子在磁场中运动的周期， s

在0～ s过程中，粒子运动了 ，

圆弧对应的圆心角，

在 s～ s过程中，粒子又运动了 ，

圆弧对应的圆心角，

轨迹如图a所示，

根据几何关系可知，

横坐标： m

纵坐标： m

带电粒子的坐标为（3.41m，﹣1.41m）

（3）

解：施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后，如图b所示，

①当 （n=0，1，2，…）时， s

②当 （n=0，1，2，…）时，

粒子运动轨迹如图c所示，则粒子回到原点的时刻为，

（n=0，1，2，…）

【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力列方程即可求出带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；（2）先求出带电粒子在磁场中运动的周期，再分别求出在0～ ×10﹣4s和 ×10﹣4s～ ×10﹣4s过程中，粒子运动了的周期和圆弧对应的圆心角，画出粒子的运动轨迹图，利用几何关系求出带电粒子的坐标；（3）画出施加B2=0.3T的匀强磁场与原磁场叠加后规律变化图，分别求出当nT≤t≤nT+ 和nT+ ≤t≤（n+1）T（n=0，1，2，…）时粒子运动了的周期，画出粒子运动轨迹图即可求出粒子回到坐标原点的时刻．