Question

2．用放大倍率为600：1的显微镜观察布朗运动，估计放大后的小炭粒体积为0.1×10^-9 m³，碳的密度为2.25×10³ kg/m³，摩尔质量是1.2×10^-2 kg/mol，阿伏加德罗常数为6.02×10²³ mol^-1，则：
（1）该小炭粒含分子数约为多少个？（保留一位有效数字）
（2）假设小炭粒中的分子是紧挨在一起的，试估算碳分子的直径．

Answer 1

分析 （1）根据放大倍数，算出小颗粒体积，根据碳的密度算出其质量，然后求出其摩尔数，即可算出其所含分子数目；
（2）假设小碳粒中的分子是紧挨在一起，可以看成球形，根据球形体积公式即可求解．

解答 解：（1）设小颗粒边长为a，放大600倍后，则其体积为：
V=（600a）³=0.1×10^-9m³．
实际体积为：V′=a³=$\frac{1{0}^{-16}}{216}$m³
质量为：m=pV′=1.0×10^-15kg
含分子数为：n=$\frac{m}{{M}_{mol}}$N_A=$\frac{1.0×1{0}^{-15}}{1.2×1{0}^{-2}}$×6.02×10²³个=5×10¹⁰个
（2）将碳分子看成球体模型，则有：$\frac{V′}{n}$=$\frac{4}{3}$π$（\frac{d}{2}）^{3}$=$\frac{π{d}^{3}}{6}$
得：d=$\root{3}{\frac{6V′}{nπ}}$=$\root{3}{\frac{6×\frac{1{0}^{-16}}{216}}{5×1{0}^{10}×3.14}}$m=2.6×10^-10m
答：（1）该小碳粒含分子数约为5×10¹⁰个；
（2）假设小碳粒中的分子是紧挨在一起的，则碳分子的直径为2.6×10^-10m．

点评 本题考查了有关阿伏伽德罗常数的运算，要明确阿伏伽德罗常数、质量、摩尔质量、物质的量、分子个数等之间的关系．