Question

3．如图所示，电阻忽略不计的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，倾角为θ，间距为L，以垂直于导轨的虚线a，b，c为界，a、b间和c与导轨底端间均有垂直于导轨平面向上的均强磁场，磁感应强度均为B，导体棒L₁，L₂放置在导轨上并与导轨垂直，两棒长均为L，电阻均为R，质量均为m，两棒间用长为d的绝缘轻杆相连，虚线a和b、b和c间的距离也均为d，且虚线c和导轨底端间距离足够长，开始时导体棒L₂位于虚线a和b的中间位置，将两棒由静止释放，两棒运动过程中始终与导轨接触并与导轨垂直，棒L₂刚要到达虚线c时加速度恰好为零，重力加速度为g，求：
（1）由开始释放到L₂刚要通过虚线b过程，通过L₁的电荷量；
（2）导体棒L₁刚要到达虚线c时速度大小；
（3）从开始运动到导体棒L₁刚要到达虚线c整个过程中回路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路的欧姆定律和电荷量的计算公式求解电荷量；
（2）导体棒L₁刚要到达虚线c时，线框已经匀速运动，根据共点力的平衡条件求解速度大小；
（3）从开始运动到导体棒L₁刚要到达虚线c整个过程中，根据能量守恒定律求解整个过程中回路中产生的焦耳热．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$，
根据电荷量的计算公式q=I△t可得：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}Ld}{2R}$=$\frac{BLd}{4R}$；
（2）导体棒L₁刚要到达虚线c时，线框已经匀速运动，设速度大小为v，
此时产生的感应电动势为：E₁=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$，
根据共点力的平衡条件可得：BI₁L=2mgsinθ，
解得：v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）从开始运动到导体棒L₁刚要到达虚线c整个过程中，设回路中产生的焦耳热Q，
根据能量关系可得：2mgsinθ•$\frac{5}{2}d$=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+Q$；
解得：Q=5mgdsinθ-$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）由开始释放到L₂刚要通过虚线b过程，通过L₁的电荷量为$\frac{BLd}{4R}$；
（2）导体棒L₁刚要到达虚线c时速度大小为$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）从开始运动到导体棒L₁刚要到达虚线c整个过程中回路中产生的焦耳热为5mgdsinθ-$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．