Question

15．如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场．已知带电粒子比荷$\frac{q}{m}$=3.2×10⁹C/kg，电场强度E=200V/m，MN间距$\overrightarrow{MN}$=1cm，金属板长L=25cm，粒子初速度v₀=4×10⁵m/s．带电粒子重力忽略不计，求：
（1）粒子射出电场时的运动方向与初速度v₀的夹角θ；
（2）磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的偏转角度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，粒子速度偏角的正切值：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qE}{m}×\frac{L}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{3.2×1{0}^{9}×200×0.25}{（4×1{0}^{5}）^{2}}$=1，
则有：θ=45°；
（2）粒子进入磁场时的速度大小为：v=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4×1{0}^{5}}{sin45°}$=4$\sqrt{2}$×10⁵m/s，
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得：
r=$\frac{\frac{MN}{2}}{cosθ}$=$\frac{\frac{1×1{0}^{-2}}{2}}{cos45°}$=0.5$\sqrt{2}$×10^-2m，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据解得：B=2.5×10^-2T；
答：（1）粒子射出电场时的运动方向与初速度v₀的夹角θ为45°；
（2）磁感应强度B的大小为2.5×10^-2T．

点评 粒子在电场中做类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律与几何知识即可解题．