Question

如图所示，质量为m的汽车以恒定功率P从A点由静止出发，先沿着长度为S₁，倾角为α的斜面运动到B点（其受到的阻力为车重k₁倍），随后沿着长度为S₂的水平面运动到D点（其受到的阻力为车重k₂倍）。若S₁和S₂足够长，汽车在AB、BD段最后均可达到匀速行驶。求：

（1）汽车在AB段和BD段分别耗时为多少？达到匀速时，其速度V₁和V₂分别为多大？
（2）汽车发动机在过B点后，为了省油，至少还需工作多久才能到达D点。
（3）若汽车可先沿着长度为S₂的水平面运动（其受到的阻力为车重k₂倍），随后沿着长度为S₁，倾角为α的斜面运动到D点（其受到的阻力为车重k₁倍）。若k₁=k₂=k，请问与原路径相比，哪个更省时，为什么？

Answer 1

（1）

  
（2） （3）因为所以汽车沿原路径耗时更多

试题分析：(1)机车以恒定功率启动过程中，在AB间匀速(1分)
据动能定理得：
(1分)
∴（1分）
BD间匀速（1分）
（1分）
∴（1分）
(2)若以为初速汽车滑行能达到D点，则汽车发动机在段工作时间为t=0(1分).
若不能,设至少还需工作时间t,恰好到达D.
动能定理: 
∴  （1分）
（3）两个路径克服阻力做功相同.
动能定理:（1分） 
可知汽车到达点，末速度越大，汽车发动机工作时间越长。
汽车沿原路径到达点，最后车速为，而汽车沿新路径到点，末速度为。
因为所以汽车沿原路径耗时更多。  （1分）