Question

15．一列波沿x轴正向传播，在t=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为5.0cm，P点处于x=40.5m处，已知t=8.8s时，P点恰好第二次到达波峰．试计算：
（1）这列波的传播速度多大？
（2）当P点第一次出现波谷时，原点O点通过的路程为多少？

Answer 1

分析 （1）由波形图可知λ=2m；波沿x轴正向传播，已知t=8.8s时，P点恰好第二次到达波峰，图中x=-3.5m处波峰传到P点的时间为8.8s，由公式v=$\frac{△x}{△t}$求解波速；
（2）当图中x=-0.5m处的波谷传到P点时P点第一次出现波谷，用波形平移法可求解P点第一次出现波谷所用的时间，再求O点通过的路程．

解答 解：（1）当图中x=-3.5m处波峰传到P点时，P点恰好第二次到达波峰，传播距离为△x=3.5m+40.5m=44m
则波的传播速度为 v=$\frac{△x}{t}$=$\frac{44}{8.8}$=5m/s
（2）由图知，该波的波长为 λ=2m，则波的周期为 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{5}$=0.4s
当图中x=-0.5m处的波谷传到P点时P点第一次出现波谷，传播的距离为△x′=0.5m+40.5m=41m
则用时为 t′=$\frac{△x′}{v}$=$\frac{41}{5}$s=8.2s=20.5T
所以当P点第一次出现波谷时，原点O点通过的路程为 S=20.5×4A=82×5cm=410cm=4.1m
答：
（1）这列波的传播速度是5m/s．
（2）当P点第一次出现波谷时，原点O点通过的路程为4.1m．

点评 解决本题的关键要掌握波形平移法，明确波形图与振动的关系，求时间也可以分段研究．