题目内容
【题目】如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，重力加速度为g。
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离xC和xD；
(2)为实现xC<xD，v0应满足什么条件？
(3)如果滑块的初速度一定，要使它从最高点抛出后的水平射程最大，则该轨道的高度h′应为多大？此时的水平射程为多少？
【答案】(1)
；
(2)
(3)
；
【解析】
(1)设抛出点高度为y，滑块抛出后只有重力做功，根据机械能守恒有：
可得平抛初速度为
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时间t满足
所以
落地点离抛出点的水平距离
分别以y=2h和y=h代入得：
(2)按题意xC<xD，有2(v－4gh)<v－2gh
所以v<6gh
考虑到滑块必须要能够到达抛出点C，即v＝v－4gh>0
所以v>4gh
因此为保证xC<xD，初速度应满足.
(3)由(1)可知，落地点离抛出点的水平距离：
整理得：
可知，当
，即时，滑块的水平射程最大，为
.
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