题目内容
【题目】如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：
(1)电场强度E0与E1；
(2)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？
【答案】(1)
, 
(2)
【解析】
(1)粒子在两电场中做类平抛运动，由图可得出粒子在两电场中的运动情况；分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律，联立可解得电场强度的大小；(2)粒子进入磁场时做圆周运动，由题意可知其运动的临界半径值，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度．
(1)设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：
由
，
及
得：
①
②
③
④
上述三式联立解得：
,
即
(3)欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。
对图甲所示的情形，
设粒子运动的半径为R1，则
又
解得：
对图乙所示的情形，
设粒子运动的半径为R2，则
又
综合B1、B2得：
或
又
