Question

4．如图所示，两束不同单色光P和Q射向半圆形玻璃砖，在O点的入射角分别为45°和30°，它们的出射光线是从圆心O点沿OF方向，OF与界面的夹角为30°，半圆形玻璃砖的半径为R，求：
①两束光穿过玻璃砖所用的时间差；
②将P光线绕O点旋转，使其刚好发生全反射，则其旋转的角度为多少？

Answer 1

分析 ①根据折射定律求出两束的折射率，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖的传播速度，即可求得时间差．
②将P光线绕O点旋转，使其刚好发生全反射，入射角等于临界角，根据sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C，即可得到P旋转的角度．

解答 解：①根据折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得光束P的折射率为：n_P=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，光束Q的折射率为：n_Q=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
光在玻璃砖的传播速度分别为：v_P=$\frac{c}{{n}_{P}}$，v_Q=$\frac{c}{{n}_{Q}}$
故两束光穿过玻璃砖所用的时间差为：△t=t_Q-t_P=$\frac{R}{{v}_{Q}}$-$\frac{R}{{v}_{P}}$
联立解得：△t=$\frac{R（2\sqrt{3}-\sqrt{6}）}{2c}$
②将P光线绕O点旋转，使其刚好发生全反射，入射角等于临界角，根据sinC=$\frac{1}{n}$得：
C=arcsin$\frac{1}{{n}_{P}}$=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$
则P光旋转的角度为：C-45°=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$-45°．
答：①两束光穿过玻璃砖所用的时间差为$\frac{R（2\sqrt{3}-\sqrt{6}）}{2c}$．
②将P光线绕O点旋转，使其刚好发生全反射，则其旋转的角度为arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$-45°．

点评 解决本题的关键要掌握折射定律、全反射条件．对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角．正确作出光路图是解题的关键，并能灵活运用几何知识求解．