题目内容

据报道,一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发 现,该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童,已知管理人员到楼底的距离为18m,为确保能稳妥安全接住儿童,管理人员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的 冲击,不计空气阻力,将儿童和管理人员都看作质点,设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动,g取10m/s2
(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?
(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件?
解:(1)儿童下落过程,由运动学公式得 ①
管理人员奔跑的时间t≤t0
对管理人员奔跑过程,由运动学公式得s=t ③
由①②③并代入数据得≥6m/s
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的最大速度为v0
由运动学公式得,得v0=2= 12m/s>vm=9m/s
故管理人员应先加速到vm=9m/s,再匀速,最后匀减速奔跑到楼底
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3
由运动学公式得 ④, ⑤,x2=vmt2 ⑥,vm=at1=at3 ⑦,t1+t2+t3≤t0 ⑧,x1+x2+x3=s⑨
由④~⑨并代入数据得a≥9m/s2
练习册系列答案
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