Question

18．汽车以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现前方有一辆自行车正以4m/s的速度匀速骑行，若汽车立即以为6m/s²的加速度开始减速，没有碰上自行车．求汽车驾驶员发现自行车时两车的距离．设驾驶员的反应时间是0.5s．

Answer 1

分析 当汽车速度减小为自行车的速度时，若不会撞上自行车，则不会与自行车相撞，临界情况时速度相等时恰好不相撞，结合速度时间公式和位移公式求出关闭油门时汽车离自行车的最小距离．

解答 解：设汽车司机看见自行车时相距为x₀，反应后关闭油门，当两者速度相等时距离最近，此时若不相撞，便不会相撞；
设经时间t两者速度相等，则有v₂=v₁-at，
得：t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{10-4}{6}s=1s$；
这段时间内汽车的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{0}+{v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
带入数据得：x₁=12m；
自行车的位移：x₂=v₂（t₀+t）=4×（0.5+1）=6m；
故汽车司机看见自行车时，两者相距至少为：x₀=x₁-x₂=12-6=6m；
答：司机看见自行车时，汽车离自行车距离至少为6m．

点评 速度大者减速追速度小者，速度相等前，两者的距离逐渐减小，若不相撞，则速度相等后，两者的距离逐渐增大，可知临界情况时速度相等时，恰好不相撞．