题目内容
19.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R,周期为T;地球的半径为R0,自转周期为T0.则地球表面赤道处的重力加速度大小与两极处重力加速度大小的比值为( )A. | $\frac{{R_0^3{T^2}}}{{{R^3}T_0^2}}$ | B. | $\frac{{{R^3}T_0^2}}{{R_0^3{T^2}}}$ | ||
C. | $1-\frac{{R_0^3{T^2}}}{{{R^3}T_0^2}}$ | D. | $1-\frac{{{R^3}T_0^2}}{{R_0^3{T^2}}}$ |
分析 一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,利用万有引力等于向心力列式可以求解地球的质量M;在两极处重力加速度大小:g=$\frac{GM}{{{R}_{0}}^{2}}$;考虑地球的自转,在赤道的重力加速度:g′=g-a=g-$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{R}_{0}$;最后联立求解得到比值.
解答 解:人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,故:
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得:M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$…①
在南北两极,万有引力等于重力,故两极处重力加速度大小:g=$\frac{GM}{{{R}_{0}}^{2}}$…②
考虑地球的自转,在赤道的重力加速度:
g′=g-a=g-$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{0}^{2}}{R}_{0}$…③
联立①②③解得:$\frac{g′}{g}$=$1-\frac{{R}_{0}^{3}{T}^{2}}{{R}^{3}{T}_{0}^{2}}$
故选:C
点评 本题关键是明确解题的思路,先利用人造地球卫星得到地球的质量,再结合牛顿第二定律列式,本题要考虑地球的自转,较难.
练习册系列答案
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10.如图1所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由释放,压上弹簧后与 弹簧一起运动.若以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下建一坐标系ox,则小球的速度v2随x的变化图象如图2所示.其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线,BC是平滑的曲线,则关于A.B.C各点对 应的位置坐标及加速度,以下说法正确的是( )
A. | xA=h,aA=g | B. | xB=h,aB=g | C. | xB=$h+\frac{mg}{k}$,aB=0 | D. | xC=$h+\frac{mg}{k}$,aC>g |
7.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三点,电场线的方向由a到c,a、b间距离等于b、c间距离,用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强,可以判定( )
A. | Ea<Eb<Ec | B. | Ea=Eb=Ec | C. | φa<φb<φc | D. | φa>φb>φc |
4.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中不正确的是( )
A. | φA>φB>φC | B. | EC>EB>EA | C. | UAB<UBC | D. | UAB>UBC |
11.关于静电场的电场强度和电势,下列说法正确的是( )
A. | 电场强度的方向处处与等电势面平行 | |
B. | 随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低 | |
C. | 任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 | |
D. | 处于静电平衡状态下的金属导体内部电场强度为零,内部的电势也一定为零 |
8.历史上曾有人把等位移内速度变化相等的直线运动称为“匀变速直线运动”,“加速度”的定义为A=$\frac{{v}_{x}-{v}_{0}}{x}$,其中v0和vx分别表示某段位移x内的初速度和末速度.A>0表示物体做“加速运动”,A<0表示物体做“减速运动”.对比我们现在对匀变速直线运动和加速度a的定义,下列说法中正确的是( )
A. | 若A>0且保持不变,则a逐渐变大 | |
B. | 若A>0且保持不变,则a逐渐变小 | |
C. | 若A不变,则物体在位移中点的速度为$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$ | |
D. | 若A不变,则物体在中间时刻的速度为$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$ |
9.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A. | 在任意相等的时间内,位置的变化相等 | |
B. | 在任意相等的时间内,位置变化的快慢相等 | |
C. | 在任意相等的时间内,速度的变化相等 | |
D. | 在任意相等的时间内,速度变化的快慢相等 |