Question

4．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，求：
（1）加速度大小；
（2）v_b大小．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出c点的速度，根据速度位移公式求出b点的速度．

解答 解：（1）由题意知，x_ac=7m，x_cd=5m，
根据${x}_{cd}-{x}_{ac}=a{T}^{2}$得，加速度a=$\frac{{x}_{cd}-{x}_{ac}}{{T}^{2}}=\frac{5-7}{4}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$．
（2）c点的瞬时速度${v}_{c}=\frac{{x}_{ac}+{x}_{cd}}{2T}=\frac{7+5}{4}m/s=3m/s$，
对bc段，根据速度位移公式得，${{v}_{c}}^{2}-{{v}_{b}}^{2}=2a{x}_{bc}$，
解得${v}_{b}=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}-2a{x}_{bc}}=\sqrt{9+2×0.5×1}$m/s=$\sqrt{10}$m/s．
答：（1）加速度大小为0.5m/s²；
（2）v_b大小为$\sqrt{10}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．