题目内容

如图甲所示，水平边界线MN、PQ之间有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。abcd为一正方形单匝导线框，ab边紧靠下边界PQ，线框的质量m=0.2kg，边长L=1.0m，总阻R=2.0。图乙是线框在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上运动的v-t图象。已知线框在运动过程中始终在竖直平面内，且不发生转动，t1=0.5s，拉力大小F1=10.4N；线框穿过磁场所用的时间t=4.8s;g取10m/s2。

   （1）求匀强磁场的磁感应强度大小。

   （2）在图丙中画出与v-t图相对应的F―t图象（不要求写出解答过程）。

（1）由v-t图象可知，磁场宽度

， ①

0―1.0s内线框运动的距离

故0.5s末，线框的ab边在磁场中，而cd边仍在磁场外 ②

此时速度v0=1.0m/s，

拉力F=10.4N,

加速度  ③

感应电动势E=BLv0，  ④

电流I=  ⑤

F―BIL―mg=ma­1⑥

联立解得  ⑦

（2）与v-t图象相对应的F―t图象如图所示  ⑧

练习册系列答案
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（2011?湖南一模）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界
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15
m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s2．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小和方向（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（
1.2
2π
≈0.19）
如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=4m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求

（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
（3）金属棒PQ在磁场区域运动过程中克服安培力所做的功．
（2012?东至县二模）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界
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2
m的A处无初速释放后沿直线运动，最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s2．求：
（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37°=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（
vB2
R
≈0.19）
如图甲所示，水平放置的两平行金属板的板长l不超过0.2m，OO′为两金属板的中线．在金属板的右侧有一区域足够大的匀强磁场，其竖直左边界MN与OO′垂直，磁感应强度的大小B=0.010T，方向垂直于纸面向里．两金属板间的电压U随时间t变化的规律如图乙所示，现有带正电的粒子连续不断地以速度v0=1×105m/s，沿两金属板的中线射入电场中．已知带电粒子的荷质比
qm
=1×108C/kg，粒子所受重力和粒子间的库仑力忽略不计，不考虑粒子高速运动的相对论效应．在每个粒子通过电场区域的时间内可以认为两金属板间的电场强度是不变的．精英家教网
（1）在t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该粒子射出电场时速度的大小；
（2）对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场和射出磁场两点间的距离为d，请你证明d是一个不变量．
（3）请你通过必要的计算说明：为什么在每个粒子通过电场区域的时间内，可以认为两金属板间的电场强度是不变的．
（2013?南通二模）如图甲所示，在边界OO′左侧区域有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向外．右侧水平放置长为L、相距为d的平行金属板M、N，M板左端紧靠磁场边界，磁场边界O点与N板在同一水平面上，边界OO′与水平面的夹角为45°，O1O2为平行板的中线，在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上同时发射两个质量均为m、电量均为+q粒子a和b，由于初速度不同，粒子a在图乙中的t=
T
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时刻，从O1点进入板间电场运动，并从O2点射出板间电场；粒子b恰好紧靠M板进入电场，已知交变电场周期T=
4m
qB
，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
（1）求粒子a、b从O点射出时的初速度va和vb．
（2）粒子b能穿出板间电场，求电场强度大小E0满足的条件．
（3）若粒子b刚好能穿出板间电场，求粒子b穿过板间电场过程中电场力做的功W．

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