题目内容

(20分)如图所示,光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分,左侧空间有一水平向右的匀强电场,场强大小,右侧空间有长为R=0.114m的绝缘轻绳,绳的一端固定于O点,另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动,运动到最低点时速度大小vB=10m/s(小球B在最低点时与地面接触但无弹力)。在MN左侧水平面上有一质量也为m,带电量为的小球A,某时刻在距MN平面L位置由静止释放,恰能与运动到最低点的B球发生正碰,并瞬间粘合成一个整体C。(取g=10m/s2

(1)如果L=0.2m,求整体C运动到最高点时的速率。(结果保留1位小数)
(2)在(1)条件下,整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍?(结果取整数)
(3)若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场,场强大小,当L满足什么条件时,整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。(结果保留1位小数)
(1) (2)18倍   (3)

试题分析:(1)对球,从静止到碰的过程由动能定理:  
解得:             (2分)
碰撞由动量守恒,有:   
解得共同速度:,方向向左            (2分)
设整体C在最高点速度为,由机械能守恒:

           (2分)
(2)由牛顿第二定律,在圆周运动最高点:   
解得受到的拉力:    即为小球B重力的18倍。  (2分)
(3)MN右侧空间加上一水平向左的匀强电场后,整体C受到重力和电场力的合力为:,     (1分)
设合力方向与竖直方向间的夹角为,合力作为等效重力,如图,则有
,所以,         (1分)

P和Q即为等效的最低点和最高点
整体C做完整圆周运动的条件是:在Q点即等效最高点绳的拉力满足:
设此时整体C在Q点的速度为
即:   得:       (2分)
设整体C在最低点的速度大小为v1,由动能定理:

                  (2分)
碰撞由动量守恒,有:      (1分)
若碰后整体C方向向左,取最小,得: 
 得:          (2分)
若碰后整体C方向向右,取最小 得: 
 得:          (2分)
所以,满足的条件是:     (1分)
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