Question

12．如图所示，物块置于倾角为θ的斜面上，物体重量为G，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，用水平外力F推物体，则当斜面的倾角变为多大时，无论外力F怎样增大，都不能使物体沿斜面向上运动．（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 对物体受力分析，当F沿斜面向上的分力小于等于最大静摩擦力和重力沿斜面向下的分力之和时，物体不会沿斜面向上运动，结合平衡条件得到推力的表达式，结合数学知识，即可求解临界角大小．

解答 解：物体恰好能沿斜面向上运动时，所受的静摩擦力达到最大，物体的受力如图，根据平衡条件：

沿斜面方向：Fcosθ-f-Gsinθ=0
垂直斜面方向：N-Fsinθ-Gcosθ=0
又 f=μN
由以上三式得：
   F（cosθ-μsinθ）=G（sinθ+μcosθ） ①
当cosθ-μsinθ≤0时，无论F多大，①也不可能成立，
即找不到一个F可以使物体沿斜面向上运动，
因此，当tanθ≥$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$时，即θ≥60°时，无论外力F多大，都不能使物体沿斜面向上运动．
故选：CD

点评 本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意用数学知识来确定极值问题．