题目内容

【题目】为提高通行效率,许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示。假设减速带离收费岛口X=60m,收费岛总长度d=40m,两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=36km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行;乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0=15s的时间缴费成功,人工栏打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等,求:

(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差

(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离

【答案】(1)17s;(2)400m

【解析】

根据匀变速直线运动的基本公式求出ETC通道匀减速时间和位移,再求出匀速时间,即为即为甲甲车从减速到栏杆打开的总时间;在人工收费通道匀减速时间和缴费时间之和,即为从减速到栏杆打开的总时间,即可求出总时间;当乙车从收费通道中心线出发加速到,与甲车达到共同速度,此时两车相距最远;

(1)两车减速运动的加速度大小为

甲车减速到所用时间为

走过的距离为

甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为

甲车从减速到栏杆打开的总时间为

乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为

从减速到打开栏杆的总时间为

人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差

(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经加速到,与甲车达到共同速度,此时两车相距最远。这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等,

从收费岛中心线开始,甲车先从加速至,这个时间为,然后匀速行驶

故两车相距的最远距离为

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