Question

【题目】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：

(1)B与木板相对静止时，木板的速度；

(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）2.1m

【解析】

（1）对A受力分析，根据牛顿第二定律得：

μ1mAg=mAaA

代入数据解得：aA＝5m/s2，方向向右，

对B分析，根据牛顿第二定律得：

μ1mBg=mBaB

代入数据解得：aB＝5m/s2，方向向左。

对木板分析，根据牛顿第二定律得：

μ1mBg-μ1mAg-μ2（m+mA+mB)g=ma1

代入数据解得：a1＝2.5m/s2，方向向右。

当木板与B共速时，有：

v=v0-aBt1=a1t1，

代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，方向向右

（1）木板与B共速时，A的速度

v1=v0-aAt1

代入数据解得： v1=1m/s，方向向左。

木板与B共速时，A的位移

代入数据解得： x1=0.8m，方向向左。

木板与B共速时，B的位移

代入数据解得： x2=0.8m，方向向右。

木板与B共速时，木板的位移

代入数据解得： x3=0.2m/s，方向向右。

之后B与大板成为一个整体，对木板分析，根据牛顿第二定律得：

μ1mAg+μ2（m+mA+mB)g=（m+mB)a2

代入数据解得：，方向向左。

A、B相遇时，A与木板恰好相对静止，有

v-a2t2=-v1+aAt2

解得：t2=0.3s

在t2=0.3s时间内，A的位移

代入数据解得： x4=0.075m，方向向左。

在t2=0.3s时间内，木板的位移

代入数据解得： x5=0.225m，方向向左。

A、B开始运动时，两者之间的距离

x=x1+ x2+ x3+ x4+ x5=2.1m