题目内容

【题目】如图,两个滑块AB的质量分别为mA1 kgmB5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ10.5;木板的质量为m4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ20.1。某时刻AB两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v03 m/sAB相遇时,A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g10 m/s2。求:

(1)B与木板相对静止时,木板的速度;

(2)AB开始运动时,两者之间的距离。

【答案】11m/s;(22.1m

【解析】

1)对A受力分析,根据牛顿第二定律得:

μ1mAg=mAaA

代入数据解得:aA5m/s2,方向向右,

B分析,根据牛顿第二定律得:

μ1mBg=mBaB

代入数据解得:aB5m/s2,方向向左。

对木板分析,根据牛顿第二定律得:

μ1mBg-μ1mAg-μ2m+mA+mB)g=ma1

代入数据解得:a12.5m/s2,方向向右。

当木板与B共速时,有:

v=v0-aBt1=a1t1

代入数据解得:t1=0.4sv=1m/s,方向向右

1)木板与B共速时,A的速度

v1=v0-aAt1

代入数据解得: v1=1m/s,方向向左。

木板与B共速时,A的位移

代入数据解得: x1=0.8m,方向向左。

木板与B共速时,B的位移

代入数据解得: x2=0.8m,方向向右。

木板与B共速时,木板的位移

代入数据解得: x3=0.2m/s,方向向右。

之后B与大板成为一个整体,对木板分析,根据牛顿第二定律得:

μ1mAg+μ2m+mA+mB)g=m+mB)a2

代入数据解得:,方向向左。

AB相遇时,A与木板恰好相对静止,有

v-a2t2=-v1+aAt2

解得:t2=0.3s

t2=0.3s时间内,A的位移

代入数据解得: x4=0.075m,方向向左。

t2=0.3s时间内,木板的位移

代入数据解得: x5=0.225m,方向向左。

AB开始运动时,两者之间的距离

x=x1+ x2+ x3+ x4+ x5=2.1m

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