题目内容
【题目】如图所示,倾斜的传送带顺时针匀速转动,一物块从传送带上端A滑上传送带,已知滑上时速率为v1,传送带的速率为v2,不计空气阻力,动摩擦因数μ,AB距离为L,传送带倾角为θ。求物块离开传送带的速率v和位置:
【答案】(1)当时,物块从下端离开传送带;;
(2)当时,物块从下端离开传送带。离开时的速度v=v1
(3)当时,
①当时,物块从下端离开传送带;
②时,物块从上端离开传送带
(ⅰ)若时,
(ⅱ)若时,
【解析】
(1)当时,重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,物块一直沿斜面向下做匀加速直线运动,物块从下端离开传送带。
由牛顿第二定律得:
解得
由速度位移公式得:
解得物块离开传送带的速率
(2)当时,重力沿斜面的分力等于滑动摩擦力,物块一直沿斜面向下做匀速直线运动,物块从下端离开传送带。离开时的速度v=v1
(3)当时,重力沿斜面的分力小于滑动摩擦力,先沿斜面向下做匀减速运动,其加速度为-a, 若物块的速度为0时,物块的位移
由速度位移公式得:
若物块的速度为0时,物块的位移大于L,则从下端离开传送带,否则从上端离开传送带。
①当时,物块从下端离开传送带
由速度位移公式得:
解得物块离开传送带的速率
②时,物块从上端离开传送带
(ⅰ)若时
物块先沿传送带向下做减速运动,到速度为0后,反向沿传送带向上做加速运动,因为直到与传送带速度相等,再沿传送带做匀速运动,所以从上端时的速度
(ⅱ)若时
物块先沿传送带向下做减速运动,到速度为0后,反向沿传送带向上做加速运动,因为将一直做匀加速运动,根据对称性,所以从上端时的速度
练习册系列答案
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