题目内容

【题目】如图所示,圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上,轨道半径为RMN为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,碰撞后两球的速度变为碰撞前的一半,落地点距N2R.重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求:

1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t

2)小球A冲进轨道时在N点的速度大小.

【答案】1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t .(2)小球A冲进轨道时在N点的速度大小为

【解析】本题考查动量守恒平抛运动机械能守恒等知识。

1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向分运动为自由落体运动,

解得:

2)设球A的质量为mN点速度为v,与小球B碰撞前速度大小为v1,把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0,由机械能守恒定律知

设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2,则

由动量守恒定律知

综合②③④式得:

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