Question

8．如图所示，直线MN表示一条平直公路，汽车以初速度v₀=2m/s、加速度a=2m/s²由A向C做匀加速直线运动，在到达C点前1s内，所滑过的距离BC为$\frac{7}{15}$L，其中L=AC，下列判断正确的是（　　）

• A． 平直公路AC长为21 m
• B． 平直公路BC长为7 m
• C． 汽车由A向C运动的时间为4 s
• D． 汽车到达C点的速度大小是8 m/s

Answer 1

分析 根据位移时间关系式列出A到C和A到B的方程，求出A到C的时间；再根据位移公式求出AC的位移，根据已知条件即可求出BC的长度；由速度时间关系式求出汽车到达C点的速度．

解答 解：设汽车从A到C的时间为t，则从A到B的时间为t-1，则根据位移公式有
$L={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=2t+$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$      ①
$L-\frac{7}{15}L$=${v}_{0}^{\;}（t-1）+\frac{1}{2}a（t-1）_{\;}^{2}$    ②
解得t=3s
平直公路AC的长度为：$L=2×3+\frac{1}{2}×2×{3}_{\;}^{2}=15m$
BC的长度为${x}_{BC}^{\;}=\frac{7}{15}L=\frac{7}{15}×15=7m$
汽车到达C点的速度${v}_{C}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$=2+2×3=8m/s，故BD正确，AC错误；
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题