Question

12．如图所示，一个质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：
（1）当小球在圆上方最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下方最低点速度为6m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力．

解答 $\left.\begin{array}{l}{解：（1）因为小球做圆周运动，}\\{所以所需向心力为{F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}}\\{在最高点时，{F}_{向}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}=0.5×\frac{16}{0.4}=20N}\\{根据牛顿第二定律：{T}_{1}+mg={F}_{向}}\\{解得：{T}_{1}=15N}\\{（2）在最低点时，{F}_{向}′=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=0.5×\frac{36}{0.4}=45N}\\{根据牛顿第二定律：{T}_{2}-mg={F}_{向}′}\\{解得：{T}_{2}=50N}\end{array}\right.$
答：（1）当小球在圆上方最高点速度为4m/s时，细线的拉力是15N；
（2）当小球在圆下方最低点速度为6m/s时，细线的拉力是50N．

点评 对于圆周运动动力学问题，关键是分析受力情况，寻找向心力的来源．细线对小球只有拉力作用，与轻杆不同．