Question

14．如图a，b，把劲度系数分别为k₁和k₂两轻弹簧连接后，施加作用力F，设其整体形变量为△x，则依胡克定律可写为F=k′△x，这就是说两个如图连接的弹簧，对外作用完全可以用一个劲度系数为k′的弹簧代替，k′称为等效劲度系数，试求k′与k₁，k₂关系表达式．

Answer 1

分析 根据两弹簧的连接方式，利用胡克定律求解合力与形变量之间的关系，即可明确总的劲度系数表达式．

解答 解：如果两个串联：由于弹簧内部弹力处处相等，k₁的伸长量为：F=k₁x₁，k₂的伸长量为：F=k₂x₂；
如果当成一根弹簧，则弹簧的伸长量为：x=x₁+x₂，而这一根弹簧产生的弹力仍然是F
故有：F=k′x
代入有：F=k′（x₂+x₁）=k'（$\frac{F}{{K}_{1}}$+$\frac{F}{{K}_{2}}$）
消去F，有$\frac{1}{K′}$=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}{+k}_{2}}$
如果两个弹簧并联，这两个弹簧产生的弹力之和等于F，
则可F=k′x=kx₁+kx₂；
即：k'=k₁+k₂
答：两弹簧串联时，等效劲度系数为：$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{{k}_{1}{+k}_{2}}$；而两弹簧并联时等效劲度系数为k₁+k₂

点评 本题考查胡克定律的应用，要注意明确胡克定律中x为弹簧的形变量．