Question

【题目】某装置的俯视图如下图所示，MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨。两导轨间距为L＝0.8m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1＝5.0T。导轨上NQ之间接一电阻R1＝3Ω，阻值为R2＝lΩ的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触，两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连。绝缘弹性圆筒固定，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r＝0.1m，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，圆筒壁光滑。

(1)用一个力拉金属杆向左运动，则电容器C的下极板带正电还是带负电？

(2)用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P＝70W的外力F拉金属杆，使杆从某一较小初速度开始向左运动。己知杆受到的擦阻力大小恒为Ff＝6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？

(3)当金属杆以v＝2m/s的速度匀速向左运动时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带电粒子（初速度为零）经C加速后从孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞二次后恰好又从小孔射出圆筒。己知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，粒子的比荷为q/m＝l×l04C/kg，不计粒子的重力和空气阻力。求磁感应强度B2的大小？

Answer 1

【答案】（1）带正电（2）36.75W（3）0.2T

【解析】

(1)金属杆向左运动切割磁感线作为动生电源，由右手定则知杆上的电流向下，则给电容器冲电时下级板充正电，即下极板带正电

(2)金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度vm匀速运动，

则电动势：E＝B1Lvm

回路电流：

安培力：F＝B1IL

杆受力平衡：

代入数据得：vm＝3.5m/s

电阻消耗的功率P1＝I2R1

解得：P1＝36.75W

(3)C与电阻R1并联，两端电压相等，杆匀速运动时

电容C板间电压：

可得：U＝6V

设杆匀速运动时带电粒子进入圆筒的速率为v、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R

根据动能定理：

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动：

由题意知，2个碰撞点与小孔恰好将圆筒壁三等分，粒子在圆筒内的轨迹由3段相同的圆弧组成，每段轨迹圆弧对应的圆心角为60°，由几何关系可得：

解得：

联立解得：B2＝0.2T