Question

8．如图所示，电路中各元件的参数为：R₁=R₂=R₃=10Ω，R₄=30Ω，C=300μF，电源电动势E=6V，内阻不计，开始时开关S₂断开，单刀双掷开关S₁开始时接通触点2，求：
（1）当开关S₁从触点2改接触点1，待电路稳定后，电容C所带电荷量．
（2）若开关S₁从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电荷量．
（3）若开关S₁保持与触点2连接，将开关S₂闭合，待电路稳定后，电容C上极板所带电荷的电性和电荷量．

Answer 1

分析 （1）在直流电路中，电容器相当于断路；开关K接触触点2时，电容器不带电；开关K接触触点1时，4个电阻串联，根据欧姆定律得到电流和电容器两端的电压，从而得到带电量；
（2）开关K从触点1改为接触点2后，电容器相当于电源，根据并联电路的电压、电流关系得到两个支路的电流之比，从而得到通过电阻R₁的电量．
（3）若开关S₁保持与触点2连接，将开关S₂闭合，电路结构是${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$串联，${R}_{3}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$串联，再并联，求出电容器上下极板的电势差，然后再求电量

解答 解：（1）当开关S₁从触点2改接触点1，待电路稳定后，${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}、{R}_{3}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$四个电阻串联，电容器两端的电压等于电阻${R}_{2}^{\;}、$${R}_{4}^{\;}$的电压之和
电路电流为：I=$\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}=\frac{6}{60}=0.1A$
${R}_{2}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$两端的总电压为：$U=I（{R}_{2}^{\;}+{R}_{4}^{\;}）=0.1×40=4V$
电容C所带的电荷量为：$Q=CU=300×1{0}_{\;}^{-6}×4=1.2×1{0}_{\;}^{-3}C$
（2）若开关S₁从触点1改接触点2后，直至电流为零止，电容器相当于临时电源，${R}_{1}^{\;}、{R}_{3}^{\;}$的总电阻20Ω，${R}_{2}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$的总电阻40Ω，通过${R}_{1}^{\;}$的电流是${R}_{2}^{\;}$支路电流的2倍，即通过${R}_{1}^{\;}$的电量为总电量的$\frac{2}{3}$，所以有：
${Q}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}Q=\frac{2}{3}×1.2×1{0}_{\;}^{-3}C=8×1{0}_{\;}^{-4}C$
（3）若开关S₁保持与触点2连接，将开关S₂闭合，待电路稳定后
${R}_{1}^{\;}、{R}_{2}^{\;}$串联，${R}_{3}^{\;}、{R}_{4}^{\;}$串联
${R}_{1}^{\;}$两端电压为：${U}_{1}^{\;}=3V$
${R}_{3}^{\;}$两端电压为：${U}_{3}^{\;}=\frac{1}{4}×6=1.5V$
电容器上极板电势高，上极板带正电，两极板的电势差为：U′=1.5V
带电量为：$Q′=CU′=300×1{0}_{\;}^{-6}×1.5=4.5×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：（1）当开关S₁从触点2改接触点1，待电路稳定后，电容C所带电荷量1.2×10^-3C．
（2）若开关S₁从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻R₁的电荷量8×10^-4 C．
（3）若开关S₁保持与触点2连接，将开关S₂闭合，待电路稳定后，电容C上极板所带电荷的电性正电荷和电荷量4.5×10^-4 C

点评 本题关键是理清两种情况下电容器的作用，然后根据电容器的定义公式和闭合电路欧姆定律列式求解．