题目内容
3．
如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其它空间的区域（在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力），以MN为界，上、下两部分磁场磁感应强度大小之比为2：1，磁场方向相同，范围足够大，在距MN为h的P点有一个宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度向右推出一个质量为m的带负电物体，发现物体在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部磁场．由于反冲，宇航员沿与界线平行的直线匀速运动，到达Q点时，刚好又接住物体而静止，求：（1）PQ间距离d；
（2）宇航员质量M．
分析 （1）小球在两个磁场均做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力及圆周运动的性质，可求得粒子运动的关径及周期；由粒子运动的对称性可求得PQ间的距离；
（2）由粒子的运动过程可求得宇航员运动的速度；由动量守恒可求得宇航员的质量．
解答 
解：（1）设上下方的次磁感应强度分别为B1=2B0和B2=B0，画出小球在磁场B1中运动的轨迹如图所示，
可知：R1-h=R1cos60°，解得：R1=2h
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和B1=2B2，可知：R2=2R1=4h
由qv（2B0）=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，得：v=$\frac{4q{B}_{0}h}{m}$
根据运动的对称性，PQ的距离为：l=2（R2sin60°-R1sin60°）=2$\sqrt{3}$h；
（2）粒子由P运动到Q的时间：t=$\frac{{T}_{1}}{3}$+$\frac{2{T}_{2}}{3}$=$\frac{1}{3}•\frac{2πm}{q（2{B}_{0}）}$+$\frac{2}{3}•\frac{2πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{5πm}{3q{B}_{0}}$
宇航员匀速运动的速度大小为：V=$\frac{l}{t}$=$\frac{6\sqrt{3}q{B}_{0}h}{5πm}$
由动量守恒定律得：MV-mv=0
可求得宇航员的质量：M=$\frac{10\sqrt{3}πm}{9}$
答：（1）PQ间的距离为2$\sqrt{3}$h；
（2）宇航员的质量为量$\frac{10\sqrt{3}πm}{9}$．
点评 本题是一道信息给予题，同学们需要根据题中文字叙述建立学过的物理模型，在应用规律去求解，实质是带电粒子在磁场中运动的类型，画出轨迹，根据轨迹的对称性，由几何知识求出轨迹的半径是解决本题的关键．
如图所示，在做“探究力的平行四边形定则”的实验时，通过细绳套用两个互成角度的弹簧测力计拉动橡皮条使其伸长到某一点O，此时不需要记录的是（ ）| A． | O点的位置 | B． | 两个弹簧测力计的读数 | ||
| C． | 两条细绳的方向 | D． | 两条细绳的夹角 |
如图所示，在“探究力的合成的平行四边形定则”实验中，橡皮条一端固定于A点．| A． | 物体的振动范围就是振幅 | |
| B． | 振幅是描述振动强弱的物理量 | |
| C． | 物体每完成一次全振动，都会通过平衡位置一次 | |
| D． | 物体振动的周期越长，振动系统的能量就越强 |
| A． | 悬浮颗粒越小，布朗运动越显著 | |
| B． | 悬浮颗粒越大，布朗运动越显著 | |
| C． | 液体的温度越高，布朗运动越显著，所以布朗运动又叫热运动 | |
| D． | 液体的温度高低对布朗运动不产生影响 |
如图所示，一定质量的理想气体在状态A时的温度为-3℃，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p-V图象如图，求：| A． | β衰变现象说明电子是原子核的组成部分 | |
| B． | 变化的电场，能产生变化的磁场 | |
| C． | 无线电波比太阳光更容易发生衍射 | |
| D． | 氢原子核外电子轨道半径越小，其能量越高 |
如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（ ）| A． | M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势 | |
| B． | M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势 | |
| C． | M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势 | |
| D． | M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势 |