题目内容
【题目】如图所示,在平面直角坐标系xoy的第一、第二象限内存在着竖直向下的匀强电场,在第四、三象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小分别为和
,一带电量为+q、质量为m的带电粒子从坐标为(
)的P以初速度
平行于x轴正方向射入电场,粒子恰好经原点O进入磁场,(粒子重力不计),求:
(1)电场强度的大小;
(2)粒子在两磁场运动过程中距离y轴最远的距离之比;
(3)粒子经多次时间到达离D点距离的Q点?通过的路程是多少?
【答案】(1)(2)
(3)
;
【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动,由题意知,
,
,
联立解得;
(2)设粒子在O点速度与x轴成角,分解速度知
,
联立解得,
;
带电粒子在B1中做圆周运动的半径为r1,根据牛顿第二定律有,
解得;
同理,在B2中做圆周运动的半径为,
粒子速度方向平行于OQ时距离OQ最远,由几何关系知
粒子在磁场中的最远距离
,
粒子在磁场中的最远距离
;
故;
(3)粒子在B1中运动的周期为,
粒子在B2中的运动周期为,
粒子从M点出发后,
第一次从B1进入B2时,粒子向下移动的距离为y1=r1=3r2,
第二次从B1进入B2时,粒子向下移动的距离为y2=5r2,
yn=(2n+1)r2 n=1、2、3…;
第一次从B2进入B1时,粒子向下移动的距离为y'1=r1-r2=2r2 ,,
第二次从B2进入B1时,粒子向下移动的距离为y'2=4r2,
y'n=2nr2 n=1、2、3,
由于,
因此粒子在第四次从B2进入B1时,通过N点。
所以粒子从M出发后,运动到N点所需要的时间为,
故粒子通过的路程
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