题目内容
【题目】如图所示，正方形单匝均匀线框abcd，边长L＝0.4m，每边电阻相等，总电阻R＝0.5Ω。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P。物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30，斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场，上边界Ⅰ和下边界Ⅱ都水平，两边界之间距离也是L＝0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝0.5T。现让正方形线框的cd边距上边界Ⅰ的正上方高度h＝0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能以v＝3m/s的速度进入匀强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。
(1)线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
(2)线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：线框进入磁场切割磁感线运动由E=BLv可求得电动势，由闭合电路可求得进入磁场和出磁场时c、d间的电压Ucd；由平衡条件可求得线框的质量m1和物体P的质量m2。
（1）设cd边上的感应电动势为E，线框中的电流强度为I，c、d间的电压为Ucd，则根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv
由欧姆定律可得电流为： 
c、d间的电压为： 
解得：Ucd=0.45V
（2）正方形线框匀速通过磁场区域的过程中，设受到的安培力为F，细线上的张力为T，
根据安培力计算公式可得：F=BIL
对P根据平衡条件可得：T=m2gsinθ
对线框根据平衡条件可得：m1g=T+F
正方形线框在进入磁场之前的运动过程中，
根据能量守恒： 
解得m1=0.032kg，m2=0.016kg
