Question

17．如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上，车面上AB段是长L=lm的粗糙平面，BC部分是半径R=0.4m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道．今有一质量m=lkg的金属块静止在车面的A端，金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3，若给A施加一水平向右、大小为I=5N•s的瞬间冲量，求小车能获得的最大速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 由动量守恒定律及能量关系可分析小球能否冲上圆弧部分，则可得出金属块回到B点时小车获得的速度最大；
由动量守恒及功能关系可求得小车获得的最大值．

解答 解：设金属块滑到B点时，与小车有相同速度，设是v，则有
mv₀=（m+M）v
代入数据解得：v=$\frac{5}{3}$m/s
可知$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²＞μmgL
所以金属块能冲上小车的圆弧部分．当它回到B点时，小车获得的速度最大．
设金属块从圆弧回到B点时的速度为v₁，此时小车的速度最大为v₂，取向右为正方向
对金属块I=mv₀
解得：v₀=5m/s；
对金属块与小车组成的系统
mv₀=Mv₂-mv₁
μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₂=3m/s；
所以小车能获得的最大速度v₂=3m/s；
答：小车能获得的最大速度为3m/s．

点评 本题考查动量守恒定律及功能关系的综合应用，要注意判断滑块到达何位置时小车具有最大速度；同时明确机械能的减小量等于摩擦力与相对位移之间的乘积．