Question

19．如图所示，粗细均匀的金属丝制成长方形导线框abcd（ad＞ab），处于匀强磁场中．同种材料同样规格的金属丝MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动．当MN在外力作用下从导线框左端向右匀速运动移动到右端的过程中，导线框消耗的电功率的变化情况是（　　）

• A． 始终增大
• B． 先增大后减小
• C． 先减小后增大
• D． 增大减小，再增大再减小

Answer 1

分析 当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv₀，导线框上消耗的电功率的变化情况仅有全电路的总电阻决定．

解答 解：当导体棒MN在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv₀，
全电路的总电阻等于金属棒的电阻r与左右线框并联电阻之和，
设线框的总电阻R，左线框电阻R₁，
左右线框并联电阻：R_并=$\frac{{R}_{1}（R-{R}_{1}）}{R}$=$\frac{R{R}_{1}-{R}_{1}^{2}}{R}$
当R₁=$\frac{R}{2}$，线框总电阻达到最大值，
所以金属棒从左向右滑动过程中，线框总电阻先增大后减小，导线框上消耗的电功率：P=$\frac{{E}^{2}}{（{R}_{并}+r）^{2}}$R_并=$\frac{{E}^{2}}{2r+{R}_{并}+\frac{{r}^{2}}{{R}_{并}}}$
当R_线=r时，P达到最大值．由是同种材料同样规格的金属丝，则r=R_ab的电阻，故R_并变化为小于r→等于r→大于r→等于r→小于r，所以功率p增大、减小、再增大、再减小，故D正确．
故选：D

点评 当外电路的电阻与电源内电阻相等时，电源的输出功率最大，同学们可以把它当做已知结论记住直接应用．